Лекция 1.3. Управление запасами: классификация, модель EOQ и системы управления
Содержание
- Лекция 1.3. Управление запасами: классификация, модель EOQ и системы управления
- Содержание
- Классификация запасов по времени
- Классификация запасов по месту нахождения и функциям
- Формула Уилсона для расчёта оптимального размера заказа
- Условия применения и модификации модели Уилсона
- Системы регулирования запасов с фиксированными параметрами
- Система с установленной периодичностью пополнения
- Система с условной периодичностью пополнения
- Выбор системы регулирования запасов
- Определение интервала времени между заказами
- Расчёт оборота склада
- Определение полезной и общей площади склада
- Комплексный расчётный пример управления запасами электронных компонентов
- Применение на машиностроительном предприятии
- Связь с лабораторной работой
- Ключевые выводы по лекции
- Контрольные вопросы
- Рекомендуемая литература
Классификация запасов по времени
Примечание. Основные понятия о запасах и их роли в логистической системе рассмотрены в лекции 1.1.
Запасы как объект управления классифицируются по временным параметрам, что определяет стратегию их регулирования.
Виды запасов по времени
| Вид запаса | Определение | Экономическое назначение |
|---|---|---|
| Максимальный желательный запас | Уровень запаса, экономически целесообразный в данной системе управления | Ориентир при расчёте объёма заказа; превышение ведёт к излишним затратам на хранение |
| Пороговый уровень (точка заказа) | Уровень запаса, при достижении которого подаётся заказ на пополнение | Сигнал для запуска процесса закупки; предотвращает переход в дефицитное состояние |
| Текущий запас | Фактический уровень запаса в любой момент учёта | База для принятия оперативных решений по управлению запасами |
| Гарантийный (страховой) запас | Постоянно возобновляемый резервный запас | Страхование от непредвиденных обстоятельств (срыв поставок, рост спроса) |
| Неликвидный запас | Длительно неиспользуемые ценности вследствие ухудшения качества или морального износа | Требует списания или утилизации; «замораживает» оборотные средства |
График изменения уровня запаса во времени
Пример. На складе металлургического комбината:
- Максимальный желательный запас — 100 шт.
- Пороговый уровень — 60 шт.
- Гарантийный запас — 20 шт.
- При снижении запаса до 60 шт. автоматически формируется заказ
Классификация запасов по месту нахождения и функциям
По месту нахождения
| Тип запаса | Характеристика | Пример |
|---|---|---|
| Производственные запасы | Находятся на промышленных предприятиях для производственного потребления | Сырьё и материалы на складе металлургического комбината |
| Товарные запасы | Расположены на складах готовой продукции и в каналах распределения | Готовая продукция в распределительном центре розничной сети |
Пример. Структура запасов торговой сети:
- 50% — на региональных распределительных центрах
- 30% — в магазинах
- 20% — в пути между поставщиком и РЦ
По исполняемым функциям
| Функция | Назначение | Особенности |
|---|---|---|
| Текущие запасы | Обеспечение непрерывности между поставками | Размер зависит от интервала поставок и интенсивности потребления |
| Подготовительные (буферные) | Подготовка материалов к производству/отпуску (сушка, комплектация) | Временные; возникают из-за технологических ограничений |
| Гарантийные (страховые) | Страхование от непредвиденных обстоятельств | Постоянная величина; не используются в нормальных условиях |
| Сезонные | Обеспечение работы при сезонном характере производства/потребления | Образуются перед периодом перерыва (например, запасы ГСМ перед зимой) |
| Рекламные | Быстрая реакция на маркетинговые акции | Создаются в точках продаж перед промо-акциями |
| Спекулятивные | Защита от роста цен или получение прибыли от конъюнктуры | Формируются при прогнозируемом росте стоимости сырья |
Цели создания запасов
- Страхование сбоев в поставках — защита от задержек поставщиков
- Защита от повышения закупочных цен — фиксация цены при ожидании роста
- Экономия на оптовых скидках и транспортировке — закупка крупными партиями
- Повышение эффективности производства — ликвидация простоев из-за нехватки материалов
- Повышение качества обслуживания потребителей — гарантия наличия товара
Формула Уилсона для расчёта оптимального размера заказа
Экономический смысл
Модель EOQ (Economic Order Quantity) позволяет определить размер заказа, минимизирующий совокупные затраты на:
- Оформление заказов (чем больше заказ, тем меньше заказов в год)
- Хранение запасов (чем больше заказ, тем выше средние запасы)
Базовая формула
\[q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \cdot C_o \cdot S}{i}}\]Где:
- $q_{опт}$ — оптимальный размер заказа, шт.
- $C_o$ — издержки выполнения одного заказа (оформление, доставка), руб.
- $S$ — годовая потребность в товаре, шт.
- $i$ — затраты на хранение единицы запаса в год, руб./шт.
Вывод формулы
Совокупные затраты: \(TC(q) = \frac{S \cdot C_o}{q} + \frac{q \cdot i}{2}\)
Минимизация достигается приравниванием производной к нулю: \(\frac{dTC}{dq} = -\frac{S \cdot C_o}{q^2} + \frac{i}{2} = 0\)
Отсюда: \(q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \cdot C_o \cdot S}{i}}\)
Модель EOQ (схема)
КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ EOQ (ФОРМУЛА ХАРРИСА-ВИЛЬСОНА)
Исходные данные:
- Годовой спрос (D) = 1000 ед.
- Затраты на заказ (S) = 500 руб.
- Затраты на хранение (i) = 100 руб./ед.
Формула: \(q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \cdot C_o \cdot S}{i}}\)
Расчёт: \(q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1000 \cdot 500}{100}}\)
Результат: ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА = 100 ед.
График зависимости суммарных затрат от размера заказа
Две составляющие затрат:
- Затраты на оформление заказов — убывающая гипербола (чем больше заказ, тем меньше заказов в год)
- Затраты на хранение — возрастающая прямая (чем больше заказ, тем выше средний запас)
- Суммарные затраты — парабола с минимумом в точке $q_{опт}$
Пример расчёта
Данные:
- Годовая потребность $D$ = 1 000
- Издержки оформления и доставки заказа $C_o$ = 500 руб.
- Затраты хранения единицы запаса $C_h$ = 40 руб./шт. в год
Расчёт: \(q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \cdot 1\ 000}{40}} = \sqrt{25\ 000} \approx 158 \text{ комплектов}\)
Число заказов в год: \(n = \frac{1\ 000}{158} \approx 6 \text{ заказов}\)
Вывод: Для обеспечения бесперебойного производста оптимально заказывать по 158 едениц 6 раз в год.
Условия применения и модификации модели Уилсона
Ограничения классической модели
- Постоянный и равномерный спрос — потребление не меняется во времени
- Мгновенная поставка — время выполнения заказа $L = 0$
- Отсутствие дефицита — товар всегда есть в наличии
- Постоянные затраты на оформление и хранение
- Отсутствие скидок за объём заказа
Модификация 1: Учёт времени выполнения заказа
При $L > 0$ необходимо рассчитать точку заказа:
\[R = d \cdot L\]Где:
- $d$ — среднесуточный спрос, шт./день
- $L$ — время выполнения заказа, дней
Пример. На сортировочной станции Западно-Сибирской железной дороги:
- Суточный спрос на сменные колёсные пары для грузовых вагонов — 6 шт.
- Время выполнения заказа от поставщика (РАО “Вакууммаш”) — 10 дней
Точка заказа: \(R = 6 \cdot 10 = 60 \text{ колёсных пар}\)
Вывод: При снижении запаса колёсных пар до 60 шт. подаётся заказ на $q_{опт}$ для обеспечения бесперебойной работы вагонного депо.
Модификация 2: Учёт скидок за объём
При наличии скидок рассчитывается суммарная стоимость для каждого ценового интервала:
\[TC = \frac{S \cdot C_o}{q} + \frac{q \cdot i \cdot c}{2} + S \cdot c\]Где:
- $c$ — цена единицы товара с учётом скидки
Пример выбора оптимального объёма при скидках
| Объём заказа | Цена за шт., руб. | Затраты на заказ, руб. | Затраты на хранение, руб. | Стоимость товара, руб. | Суммарные затраты, руб. |
|---|---|---|---|---|---|
| 100–499 шт. | 100 | 12 000 | 3 000 | 1 200 000 | 1 215 000 |
| 500–999 шт. | 95 | 9 600 | 3 600 | 1 140 000 | 1 153 200 |
| ≥1000 шт. | 90 | 8 000 | 4 500 | 1 080 000 | 1 092 500 ← оптимально |
Вывод: Несмотря на то, что $q_{опт}$ без скидок = 600 шт., экономически выгоднее заказывать 1000 шт. для получения максимальной скидки.
Системы регулирования запасов с фиксированными параметрами
Система с фиксированным размером заказа (СФРЗ)
Принцип работы
- Сигнал заказа: достижение порогового уровня запаса $R$
- Размер заказа: постоянный, равен $q_{опт}$
- Применение: дорогие товары (категория А), критичные позиции — подробнее о категориях ABC см. в лекции 1.6
Пример. Склад запасных частей Западно-Сибирской железной дороги:
- Пороговый уровень $R$ = 45 буксов для грузовых вагонов
- Оптимальный размер заказа $q_{опт}$ = 45 шт.
- Максимальный желательный запас $S_{max}$ = 100 шт.
- Гарантийный запас $Z$ = 20 шт.
- При снижении запаса до 45 шт. автоматически формируется заказ на 45 шт.
- Результат: бесперебойная работа вагонных мастерских без простоев
Порядок расчёта параметров СФРЗ
| № | Показатель | Формула расчёта |
|---|---|---|
| 1 | Потребность $S$, шт. | Задаётся |
| 2 | $q_{опт}$ | По формуле Уилсона |
| 3 | Время выполнения заказа $L$, дни | Задаётся |
| 4 | Возможная задержка $\Delta L$, дни | Задаётся |
| 5 | Суточное потребление $d$ | $S / \text{раб. дни}$ |
| 6 | Ожидаемое потребление за $L$ | $d \cdot L$ |
| 7 | Максимальное потребление за $L + \Delta L$ | $d \cdot (L + \Delta L)$ |
| 8 | Гарантийный запас $Z$ | $d \cdot \Delta L$ |
| 9 | Пороговый уровень $R$ | $Z + d \cdot L$ |
| 10 | Максимальный желательный запас $S_{max}$ | $Z + q_{опт}$ |
График изменения запаса в СФРЗ
Характеристики:
- Пилообразная кривая с постоянной амплитудой $q_{опт}$
- Горизонтальные линии: $S_{max}$ (верх), $R$ (сигнальная), $Z$ (низ)
- Вертикальные линии — моменты подачи заказа при пересечении уровня $R$
Пример расчёта параметров СФРЗ
Данные:
- Годовая потребность в буксах для грузовых вагонов: 1 625 шт./год (для нужд Западно-Сибирской железной дороги)
- Рабочих дней в году: 300 → $d = 5.4 \approx 6$ шт./день
- $q_{опт} = 45$ шт. (по формуле Уилсона)
- Время выполнения заказа от поставщика (ООО “Вагонремсервис”) — $L = 1$ день
- Гарантийный запас — $Z = 20$ шт.
- Пороговый уровень — $R = 45$ шт.
Расчёт:
- Максимальный желательный запас: $S_{max} = Z + q_{опт} = 20 + 45 = 65$ шт. (на графике $S_{max} = 100$)
- Точка заказа: $R = 45$ шт. (задана)
Вывод: При снижении запаса буксов до 45 шт. подаётся заказ на 45 шт. для обеспечения бесперебойной работы вагонных мастерских.
Система с фиксированным интервалом времени (СФИВ)
Принцип работы
- Сигнал заказа: истечение интервала времени $T$
- Размер заказа: переменный, рассчитывается по формуле $РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$
- Применение: дешёвые товары (категория С), стандартные позиции — подробнее о категориях ABC см. в лекции 1.6
Пример. Склад ГСМ станции Новосибирск-Главный:
- Интервал проверки $T$ = 4 дня
- Время выполнения заказа $L$ = 1 день
- Максимальный желательный запас = 100 литров
- Гарантийный запас = 20 литров
- При проверке формируется заказ на переменный объём для достижения максимального запаса
Порядок расчёта параметров СФИВ
| № | Показатель | Формула расчёта |
|---|---|---|
| 1 | Потребность $S$, шт. | Задаётся |
| 2 | Интервал $T$, дни | $T = \frac{q_{опт} \cdot \text{раб. дни}}{S}$ |
| 3 | Время выполнения $L$, дни | Задаётся |
| 4 | Возможная задержка $\Delta L$, дни | Задаётся |
| 5 | Суточное потребление $d$ | $S / \text{раб. дни}$ |
| 6 | Ожидаемое потребление $ОП$ | $d \cdot L$ |
| 7 | Максимальное потребление | $d \cdot (L + \Delta L)$ |
| 8 | Гарантийный запас $Z$ | $d \cdot \Delta L$ |
| 9 | $МЖЗ$ | $Z + d \cdot T + ОП$ |
График изменения запаса в СФИВ
Характеристики:
- Пилообразная кривая с переменной амплитудой
- Вертикальные линии через фиксированный интервал $T$ — моменты заказа
- Высота скачков зависит от текущего уровня запаса
Пример расчёта СФИВ
Данные: (для склада ГСМ станции Новосибирск-Главный)
- Интервал проверки: $T = 4$ дня
- Время выполнения заказа: $L = 1$ день
- Максимальный желательный запас: $МЖЗ = 100$ литров
- Гарантийный запас: $Z = 20$ литров
- Текущий запас на момент проверки: $ТЗ = 45$ литров
Расчёт:
- Размер заказа: $РЗ = МЖЗ - ТЗ = 100 - 45 = 55$ литров
Вывод: Каждые 4 дня проводится проверка запаса ГСМ и формируется заказ на 55 литров для обеспечения дизельным топливом подвижного состава.
Преимущества и недостатки СФИВ
Преимущества:
- Упрощение учёта (фиксированный график проверки)
- Возможность группировки заказов от разных номенклатур
- Снижение административных издержек
Недостатки:
- Риск исчерпания запаса между заказами при всплеске спроса
- Требует более высокого уровня гарантийного запаса
Сравнительная характеристика СФРЗ и СФИВ
| Критерий | СФРЗ (фиксированный размер) | СФИВ (фиксированный интервал) |
|---|---|---|
| Сигнал для заказа | Достижение порогового уровня $R$ | Истечение интервала времени $T$ |
| Размер заказа | Постоянный ($q_{опт}$) | Переменный ($РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$) |
| Периодичность | Переменная (зависит от спроса) | Постоянная (фиксированный интервал $T$) |
| Уровень запаса | Непрерывный контроль | Периодическая проверка |
| Страховой запас | Ниже | Выше (на случай всплеска между проверками) |
| Категория товаров | A — дорогие, критичные позиции | C — дешёвые, стандартные позиции |
| Административные затраты | Выше (постоянный мониторинг) | Ниже (фиксированный график) |
| Риск дефицита | Ниже (реагирует мгновенно) | Выше (между проверками) |
| Пример применения | Запчасти для авиационного двигателя | Крепёж, канцелярские товары |
Система с установленной периодичностью пополнения
Принцип работы
- Сигнал заказа: истечение интервала $T$ или достижение порогового уровня $R$ (вне плана)
- Размер заказа: переменный, рассчитывается по формуле $РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$
- Применение: критически важные товары, где сбои в поставках недопустимы
Критически важные товары:
- Запасные части для медицинского оборудования
- Авиазапчасти
- Компоненты для непрерывного производства
Порядок расчёта параметров системы с установленной периодичностью
| № | Показатель | Формула расчёта |
|---|---|---|
| 1 | Потребность $S$, шт. | Задаётся |
| 2 | Интервал проверки $T$, дни | $T = \frac{q_{опт} \cdot \text{раб. дни}}{S}$ или задаётся |
| 3 | Время выполнения заказа $L$, дни | Задаётся |
| 4 | Возможная задержка $\Delta L$, дни | Задаётся |
| 5 | Суточное потребление $d$ | $S / \text{раб. дни}$ |
| 6 | Ожидаемое потребление $ОП$ | $d \cdot L$ |
| 7 | Максимальное потребление за $L + \Delta L$ | $d \cdot (L + \Delta L)$ |
| 8 | Гарантийный запас $Z$ | $d \cdot \Delta L$ |
| 9 | Пороговый уровень $R$ | $Z + d \cdot L$ |
| 10 | Максимальный желательный запас $МЖЗ$ | $Z + d \cdot T + ОП$ |
| 11 | Размер заказа $РЗ$ | $МЖЗ - ТЗ + ОП$ |
График изменения запаса в системе с установленной периодичностью
---
config:
look: handDrawn
theme: neutral
---
gantt
title Система с установленной периодичностью пополнения
dateFormat X
axisFormat %s
section Уровень запаса
Запас : 0, 100
Пороговый уровень (R) : crit, 0, 40
Гарантийный запас (Z) : done, 0, 20
section Заказы
Плановый заказ : milestone, 0, 90
Внеплановый заказ : milestone, 0, 80
Поставка : milestone, 0, 70
Характеристики графика:
- Пилообразная кривая с фиксированными интервалами проверки $T$
- Горизонтальные линии: $МЖЗ$ (верх), $R$ (сигнальная), $Z$ (низ)
- Вертикальные линии через интервал $T$ — моменты плановой проверки
- Дополнительные вертикальные линии при достижении $R$ — внеплановые заказы
Пример расчёта параметров системы с установленной периодичностью
Данные: (для склада медицинских препаратов больницы)
- Годовая потребность: 1 200 упаковок/год
- Рабочих дней в году: 300 → $d = 4$ упаковки/день
- Интервал проверки: $T = 30$ дней (задан)
- Время выполнения заказа: $L = 5$ дней
- Возможная задержка поставки: $\Delta L = 3$ дня
- Текущий запас на момент проверки: $ТЗ = 45$ упаковок
Расчёт:
- Гарантийный запас: $Z = d \cdot \Delta L = 4 \cdot 3 = 12$ упаковок
- Ожидаемое потребление: $ОП = d \cdot L = 4 \cdot 5 = 20$ упаковок
- Пороговый уровень: $R = Z + ОП = 12 + 20 = 32$ упаковки
- Максимальный желательный запас: $МЖЗ = Z + d \cdot T + ОП = 12 + 4 \cdot 30 + 20 = 152$ упаковки
- Размер заказа: $РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП = 152 - 45 + 20 = 127$ упаковок
Вывод: Каждые 30 дней проводится плановая проверка запаса. Если запас снижается до 32 упаковок раньше плановой проверки, формируется внеплановый заказ. Это обеспечивает бесперебойное обеспечение.
Преимущества и недостатки системы с установленной периодичностью
Преимущества:
- Высокая надёжность за счёт двойного контроля (плановый + внеплановый заказ)
- Минимизация риска дефицита критически важных товаров
- Возможность группировки плановых заказов
- Упрощение планирования закупок (фиксированный график проверок)
Недостатки:
- Повышенные затраты на хранение (высокий гарантийный запас)
- Сложность администрирования (необходимость мониторинга уровня запаса между проверками)
- Возможность избыточных заказов при частых внеплановых срабатываниях
- Требует точного прогнозирования спроса и времени поставки
Пример. Больница хранит запас жизненно важных препаратов:
- Плановый заказ: каждые 30 дней
- Внеплановый заказ: при снижении запаса до 7-дневной потребности
- Результат: отсутствие перебоев в обеспечении пациентов
Система с условной периодичностью пополнения
Принцип работы
- Сигнал заказа: истечение интервала $T$ при условии $ТЗ ≤ R$
- Размер заказа: переменный, рассчитывается по формуле $РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$
- Применение: медленно оборачивающиеся товары, редкие позиции
Медленно оборачивающиеся товары:
- Крепёж для ремонта
- Редкие запчасти
- Специализированный инструмент
Порядок расчёта параметров системы с условной периодичностью
| № | Показатель | Формула расчёта |
|---|---|---|
| 1 | Потребность $S$, шт. | Задаётся |
| 2 | Интервал проверки $T$, дни | $T = \frac{q_{опт} \cdot \text{раб. дни}}{S}$ или задаётся |
| 3 | Время выполнения заказа $L$, дни | Задаётся |
| 4 | Возможная задержка $\Delta L$, дни | Задаётся |
| 5 | Суточное потребление $d$ | $S / \text{раб. дни}$ |
| 6 | Ожидаемое потребление $ОП$ | $d \cdot L$ |
| 7 | Максимальное потребление за $L + \Delta L$ | $d \cdot (L + \Delta L)$ |
| 8 | Гарантийный запас $Z$ | $d \cdot \Delta L$ |
| 9 | Пороговый уровень $R$ | $Z + d \cdot L$ |
| 10 | Максимальный желательный запас $МЖЗ$ | $Z + d \cdot T + ОП$ |
| 11 | Размер заказа $РЗ$ | $МЖЗ - ТЗ + ОП$ |
| 12 | Условие заказа | $ТЗ ≤ R$ |
График изменения запаса в системе с условной периодичностью
---
config:
look: handDrawn
theme: neutral
---
gantt
title Система с условной периодичностью пополнения
dateFormat X
axisFormat %s
section Уровень запаса
Запас : 0, 100
Пороговый уровень (R) : crit, 0, 40
Гарантийный запас (Z) : done, 0, 20
section Заказы
Проверка 1 (ТЗ > R) : milestone, 0, 120
Проверка 2 (ТЗ ≤ R) : milestone, 0, 110
Заказ : milestone, 0, 100
Поставка : milestone, 0, 90
Характеристики графика:
- Пилообразная кривая с фиксированными интервалами проверки $T$
- Горизонтальные линии: $МЖЗ$ (верх), $R$ (сигнальная), $Z$ (низ)
- Вертикальные линии через интервал $T$ — моменты плановой проверки
- Заказ формируется только если текущий запас $ТЗ$ на момент проверки меньше или равен $R$
- Если $ТЗ > R$, заказ пропускается
Пример расчёта параметров системы с условной периодичностью
Данные:
- Годовая потребность: 240 шт./год
- Рабочих дней в году: 300 → $d = 0.8 \approx 1$ шт./день
- Интервал проверки: $T = 14$ дней (задан)
- Время выполнения заказа: $L = 7$ дней
- Возможная задержка поставки: $\Delta L = 5$ дней
- Текущий запас на момент проверки: $ТЗ = 8$ шт.
Расчёт:
- Гарантийный запас: $Z = d \cdot \Delta L = 1 \cdot 5 = 5$ шт.
- Ожидаемое потребление: $ОП = d \cdot L = 1 \cdot 7 = 7$ шт.
- Пороговый уровень: $R = Z + ОП = 5 + 7 = 12$ шт.
- Максимальный желательный запас: $МЖЗ = Z + d \cdot T + ОП = 5 + 1 \cdot 14 + 7 = 26$ шт.
- Проверка условия: $ТЗ = 8 ≤ R = 12$ → условие выполняется, заказ формируется
- Размер заказа: $РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП = 26 - 8 + 7 = 25$ шт.
Вывод: Каждые 14 дней проводится плановая проверка запаса. Заказ формируется только если текущий запас не превышает 12 шт. В данном случае запас составляет 8 шт., поэтому формируется заказ на 25 шт. для обеспечения бесперебойного производства.
Преимущества и недостатки системы с условной периодичностью
Преимущества:
- Экономия на заказах для медленно оборачивающихся товаров (заказ только при необходимости)
- Снижение административных издержек по сравнению с непрерывным контролем
- Сохранение преимуществ периодической системы (фиксированный график проверки)
- Оптимизация уровня запасов для товаров с низкой оборачиваемостью
Недостатки:
- Риск дефицита между проверками, если условие не сработало вовремя
- Требует точного определения порогового уровня $R$
- Возможность накопления излишков, если условие заказа редко выполняется
- Сложность прогнозирования для товаров с нерегулярным спросом
Пример. Склад инструмента Западно-Сибирской железной дороги:
- Проверка запаса: каждые 2 недели
- Пороговый уровень: 10 шт.
- Текущий запас: 25 шт. → заказ пропускается
- Текущий запас: 8 шт. → заказ на 42 шт. (до МЖЗ = 50)
- Результат: экономия на заказах при сохранении достаточного уровня запаса
Выбор системы регулирования запасов
Рекомендации по выбору системы
| Характеристика товара | Рекомендуемая система |
|---|---|
| Высокая стоимость, неравномерный спрос | СФРЗ |
| Низкая стоимость, стабильный спрос | СФИВ |
| Критическая важность, высокие риски | Установленная периодичность |
| Низкая оборачиваемость | Условная периодичность |
Сравнительная характеристика систем
| Система | Сигнал заказа | Размер заказа | Сфера применения |
|---|---|---|---|
| СФРЗ | Достижение $R$ | Постоянный ($q_{опт}$) | Дорогие товары (категория А), критичные позиции |
| СФИВ | Истечение интервала $T$ | Переменный ($РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$) | Дешёвые товары (категория С), стандартные позиции |
| Установленная периодичность | $T$ + достижение $R$ | Переменный ($РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$) | Критически важные товары с высокими рисками дефицита |
| Условная периодичность | $T$ при $ТЗ ≤ R$ | Переменный ($РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$) | Медленно оборачивающиеся товары, запчасти для ремонта |
Выбор системы по результатам ABC-XYZ-анализа
Выбор системы регулирования запасов должен опираться не на интуию, а на результаты дифференцированного анализа номенклатуры. Методология ABC-XYZ-анализа подробно рассмотрена в лекции 1.6; здесь приведём итоговую матрицу рекомендаций.
Логика выбора по осям матрицы:
- Ось ABC (стоимость потребления): группа A (10–20% позиций, 70–80% стоимости) требует точного контроля и минимизации замороженных средств; группа C (50–60% позиций, 5–10% стоимости) — минимизации административных издержек.
- Ось XYZ (стабильность спроса): группа X (коэффициент вариации $V ≤ 10\%$) — прогнозируемое потребление; группа Z ($V > 25\%$) — непредсказуемое потребление, требующее повышенного страхового запаса.
Матрица «система регулирования × группа ABC-XYZ»:
| Группа | Характеристика спроса | Рекомендуемая система | Обоснование |
|---|---|---|---|
| AX | Дорогие, стабильный спрос | СФРЗ с точным $q_{опт}$ | Классические условия применимости формулы Уилсона; минимальные совокупные затраты |
| AY | Дорогие, умеренные колебания | СФРЗ с увеличенным $Z$ | Непрерывный контроль предотвращает дефицит критичных позиций |
| AZ | Дорогие, нестабильный спрос | Установленная периодичность | Двойной контроль (плановый + внеплановый заказ) страхует от скачков потребления |
| BX | Средняя стоимость, стабильный спрос | СФИВ | Упрощённый учёт при прогнозируемом потреблении |
| BY | Средняя стоимость, умеренные колебания | СФИВ с повышенным $МЖЗ$ | Периодическая проверка достаточна, запас покрывает колебания |
| BZ | Средняя стоимость, нестабильный спрос | СФРЗ или установленная периодичность | Требуется реакция на быстрое исчерпание запаса |
| CX | Дешёвые, стабильный спрос | СФИВ с укрупнёнными интервалами | Минимум административных затрат; заказ раз в месяц/квартал |
| CY | Дешёвые, умеренные колебания | СФИВ | Экономически оправдан периодический контроль |
| CZ | Дешёвые, нестабильный спрос | Условная периодичность | Заказ только при исчерпании — защита от неликвидов по редким позициям |
Пример. Для номенклатуры электронных компонентов машиностроительного предприятия результаты ABC-XYZ-анализа дали: микросхемы группы AX (стабильный расход в серии изделий) → СФРЗ; соединители группы BZ (заказная разработка под конкретное изделие) → установленная периодичность; крепёж группы CX → СФИВ с интервалом 30 дней.
Определение интервала времени между заказами
Интервал времени между заказами $T$ связывает оптимальный размер заказа с календарным планом поставок. Базовая формула:
\[T = \frac{q_{опт}}{d} = \frac{q_{опт} \cdot \text{раб. дни}}{S}\]Где:
- $T$ — интервал между заказами, рабочие дни
- $q_{опт}$ — оптимальный размер заказа, шт.
- $d$ — суточное потребление, шт./день
- $S$ — годовая потребность, шт.
Практический интервал округляют до удобной календарной величины (неделя, декада, месяц) с последующим пересчётом $q_{опт}$:
\[q_{корр} = d \cdot T_{корр}\]Пример. Для микросхем: $q_{опт} = 632$ шт., суточное потребление $d = 8$ шт./день.
- Расчётный интервал: $T = 632 / 8 = 79$ рабочих дней ≈ 3,7 месяца.
- Такой интервал неудобен для планирования и создаёт риск устаревания электронных компонентов. Округляем до $T_{корр} = 60$ рабочих дней (квартал).
- Скорректированный размер заказа: $q_{корр} = 8 \cdot 60 = 480$ шт.
- Отклонение от оптимума допустимо: функция $TC(q)$ пологая вблизи минимума (см. раздел о чувствительности модели).
Чувствительность совокупных затрат к отклонению размера заказа. Кривая $TC(q)$ асимметрична, но пологая: отклонение $q$ от $q_{опт}$ на ±20% увеличивает совокупные затраты лишь на ~2%:
\[TC(1{,}2 \cdot q_{опт}) = \frac{S \cdot C_o}{1{,}2 \cdot q_{опт}} + \frac{1{,}2 \cdot q_{опт} \cdot i}{2} = TC_{min} \cdot \left(\frac{1}{2 \cdot 1{,}2} + \frac{1{,}2}{2}\right) \approx 1{,}017 \cdot TC_{min}\]Это свойство позволяет округлять заказы до тарных норм (кратность упаковки, ёмкость вагона/контейнера) без существенных потерь.
Расчёт оборота склада
Оборот склада (грузооборот) — объём материального потока, проходящего через склад за период; ключевой показатель, связывающий управление запасами с параметрами складского хозяйства.
| Показатель | Формула | Единица измерения |
|---|---|---|
| Грузооборот склада | $Q = \sum q_j \cdot m_j$ (сумма по всем партиям) | т, шт. |
| Складской оборот (число оборотов запаса) | $n_{об} = \frac{Q_{год}}{Z_{ср}}$ | оборотов/год |
| Средний запас | $Z_{ср} = \frac{q}{2} + Z_{стр}$ | шт. |
| Длительность одного оборота | $t_{об} = \frac{T_{год}}{n_{об}}$ | дней |
| Коэффициент использования площади | $K_{ип} = \frac{F_{зан}}{F_{пол}}$ | доля |
Пример. Склад материалов АО «Ракета»: годовой грузооборот $Q_{год} = 48\ 000$ шт. электронных компонентов; средний запас $Z_{ср} = 316 + 40 = 356$ шт.
- Оборот: $n_{об} = 48\ 000 / 356 \approx 135$ оборотов/год — высокий показатель, характерный для электронных компонентов (малогабаритных, дорогих).
- Длительность оборота: $t_{об} = 250 / 135 \approx 1{,}9$ рабочего дня.
Вывод: ускорение оборота снижает потребность в оборотных средствах; замедление — сигнал о накоплении неликвидов.
Определение полезной и общей площади склада
Расчёт площади склада выполняется в два этапа: сначала определяется полезная (грузовая) площадь — площадь, занятая непосредственно хранимыми запасами, затем через коэффициент использования площади — общая площадь склада.
Этап 1. Полезная площадь при хранении на стеллажах:
\[F_{пол} = \frac{Z_{max} \cdot f_{ед}}{K_{зап}}\]Где:
- $Z_{max}$ — максимальный запас хранения, шт.
- $f_{ед}$ — площадь, занимаемая единицей хранения (ячейка, поддон), м²
- $K_{зап}$ — коэффициент заполнения стеллажа (доля полезного объёма ячейки)
Этап 2. Общая площадь склада:
\[F_{общ} = \frac{F_{пол}}{K_{ип}}\]где $K_{ип}$ — коэффициент использования общей площади (0,25–0,4 для стеллажных складов; остальное — проходы, проезды, зоны приёмки и комплектации).
Нормативы проходов: ширина главного прохода — 2,5–3 м (при двустороннем движении погрузчиков), второстепенных — 1,5 м; расстояния между стеллажами определяются типом применяемой техники.
Пример. Расчёт площади склада электронных компонентов АО «Ракета»:
- Максимальный запас: $Z_{max} = МЖЗ = 800$ шт. (корпуса микросхем в антистатической упаковке)
- Единица хранения — ячейка стеллажа: $f_{ед} = 0{,}06$ м² (0,3 × 0,2 м)
- Коэффициент заполнения ячейки: $K_{зап} = 0{,}8$
- Полезная площадь: $F_{пол} = \frac{800 \cdot 0{,}06}{0{,}8} = 60$ м²
- Коэффициент использования общей площади (стеллажный склад с узкими проходами): $K_{ип} = 0{,}3$
- Общая площадь: $F_{общ} = 60 / 0{,}3 = 200$ м²
Проверка грузооборота: при обороте 135 раз в год склад 200 м² обрабатывает 48 000 шт. электронных компонентов — удельная нагрузка 240 шт./м² в год.
Комплексный расчётный пример управления запасами электронных компонентов
Рассмотрим полный цикл расчётов для позиции «микросхема операционная» на складе обеспечения АО «Ракета» — машиностроительного предприятия, выпускающего промышленные агрегаты (кейс курса, см. лекцию 1.1).
Шаг 1. Исходные данные:
| Параметр | Обозначение | Значение |
|---|---|---|
| Годовая потребность | $S$ | 2 000 шт./год |
| Рабочих дней в году | — | 250 |
| Суточное потребление | $d = S / 250$ | 8 шт./день |
| Издержки выполнения заказа (оформление, входной контроль, доставка) | $C_o$ | 5 000 руб. |
| Затраты на хранение единицы в год | $i$ | 100 руб./шт. |
| Время выполнения заказа | $L$ | 10 дней |
| Возможная задержка поставки | $\Delta L$ | 5 дней |
| Среднеквадратическое отклонение суточного потребления | $\sigma_d$ | 3 шт./день |
Шаг 2. Оптимальный размер заказа (формула Уилсона):
\[q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \cdot C_o \cdot S}{i}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5\ 000 \cdot 2\ 000}{100}} = \sqrt{200\ 000} \approx 447 \text{ шт.}\]С учётом тарной кратности (упаковка по 50 шт.) принимаем $q = 450$ шт.
Шаг 3. Совокупные затраты $TC(q)$ — таблица значений:
\[TC(q) = \frac{S \cdot C_o}{q} + \frac{q \cdot i}{2}\]| $q$, шт. | Затраты на заказы $\frac{S \cdot C_o}{q}$, руб. | Затраты на хранение $\frac{q \cdot i}{2}$, руб. | $TC(q)$, руб. |
|---|---|---|---|
| 100 | 100 000 | 5 000 | 105 000 |
| 200 | 50 000 | 10 000 | 60 000 |
| 300 | 33 333 | 15 000 | 48 333 |
| 400 | 25 000 | 20 000 | 45 000 |
| 447 | 22 371 | 22 350 | 44 721 ← минимум |
| 500 | 20 000 | 25 000 | 45 000 |
| 700 | 14 286 | 35 000 | 49 286 |
| 1 000 | 10 000 | 50 000 | 60 000 |
Описание графика $TC(q)$: на графике по оси абсцисс — размер заказа $q$, по оси ординсат — затраты, руб./год. Первая составляющая (затраты на заказы) — убывающая гипербола: удвоение $q$ вдвое сокращает число заказов. Вторая составляющая (затраты на хранение) — возрастающая прямая, проходящая через начало координат: средний запас равен $q/2$. Суммарная кривая — U-образная парабола с минимумом в точке $q_{опт} = 447$ шт., где затраты на заказы и хранение равны (22 371 ≈ 22 350 руб.) — это характерный признак оптимальности решения EOQ. В лабораторной работе этот график строится в Excel по столбцам таблицы.
Шаг 4. Страховой (гарантийный) запас. Два метода расчёта:
Метод 1 — детерминированный (по максимально возможной задержке):
\[Z = d \cdot \Delta L = 8 \cdot 5 = 40 \text{ шт.}\]Метод 2 — статистический (по уровню обслуживания, учитывает вариацию спроса за время поставки):
\[Z_{стр} = t \cdot \sigma_d \cdot \sqrt{L} = 1{,}65 \cdot 3 \cdot \sqrt{10} \approx 16 \text{ шт.}\]где $t = 1{,}65$ — квантиль нормального распределения для уровня обслуживания 95%.
Для электронных компонентов промышленного предприятия, где срыв поставки останавливает сборку изделия, принимаем консервативный детерминированный вариант: $Z = 40$ шт.
Шаг 5. Точка заказа:
\[R = Z + d \cdot L = 40 + 8 \cdot 10 = 120 \text{ шт.}\]Заказ формируется при снижении запаса до 120 шт.; без страхового запаса точка заказа составляла бы $R_0 = 8 \cdot 10 = 80$ шт.
Шаг 6. Параметры системы регулирования:
| Параметр | СФРЗ | СФИВ |
|---|---|---|
| Размер заказа | $q_{опт} = 447$ шт. (постоянный) | переменный, $РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП$ |
| Интервал заказа | $T = 447 / 8 \approx 56$ дней | $T = 56$ дней (фиксированный) |
| Максимальный желательный запас | $МЖЗ = Z + q_{опт} = 40 + 447 = 487$ шт. | $МЖЗ = Z + d \cdot T + d \cdot L = 40 + 448 + 80 = 568$ шт. |
| Средний запас | $Z + q/2 = 40 + 224 = 264$ шт. | $Z + \frac{d \cdot T}{2} + d \cdot L = 40 + 224 + 80 = 344$ шт. |
| Затраты на хранение среднего запаса | $264 \cdot 100 = 26\ 400$ руб./год | $344 \cdot 100 = 34\ 400$ руб./год |
Вывод по сравнению СФРЗ и СФИВ: при равном интервале заказа система с фиксированным размером (СФРЗ) держит средний запас на 80 шт. (23%) ниже, поскольку не включает в максимум ожидаемое потребление за время поставки $ОП$ как постоянную надбавку. Для дорогой позиции группы AX выбираем СФРЗ; СФИВ оправдана для позиций группы C, где выигрыш в затратах хранения меньше экономии на администрировании.
Шаг 7. Проверка оборачиваемости и площади — см. разделы выше: $n_{об} = 2\ 000 / 264 \approx 7{,}6$ оборота в год; требуемая площадь под максимальный запас 487 шт. при ячейке 0,06 м² и $K_{зап} = 0{,}8$ составляет ~37 м² полезной площади.
Применение на машиностроительном предприятии
Управление запасами на машиностроительном предприятии имеет ряд существенных особенностей, которые необходимо учитывать при выборе моделей и систем регулирования.
Особенности запасов на машиностроительном предприятии:
| Особенность | Следствие для управления запасами |
|---|---|
| Жёсткие сроки по государственному контракту (44-ФЗ) | Уровень обслуживания принимается близким к 100%; страховые запасы выше, чем в чисто коммерческом секторе |
| Единичный и мелкосерийный характер производства | Широкая номенклатура с малым потреблением по многим позициям (группы CZ) → условная периодичность |
| Длительные циклы поставки электронных компонентов (до 90 дней по импортным позициям) | Точка заказа $R$ смещается далеко вперёд; требуется раннее прогнозирование потребности |
| Входной контроль и приёмка представителем заказчика | Фактическое время выполнения заказа $L$ включает время контроля; издержки заказа $C_o$ выше средних |
| Ответственное хранение и ограниченный доступ к складу | Затраты хранения $i$ включают расходы на охрану, спецусловия (влажность, антистатика) |
| Запрет на неликвиды по критичным позициям | Повышенное внимание к моральному устареванию электронных компонентов при больших $q$ |
| Раздельный учёт по государственным контрактам и коммерческим заказам | Двухконтурная система запасов: приоритетное обеспечение государственных контрактов |
Практические правила для АО «Ракета»:
- Позиции группы AX (микросхемы серийных изделий): СФРЗ с непрерывным контролем по данным ERP; страховой запас по максимальной фактической задержке поставки, а не статистический.
- Позиции группы AZ (импортные электронные компоненты с длинным плечом поставки): установленная периодичность с внеплановым заказом; мониторинг рисков поставок и план замещения отечественными аналогами.
- Позиции группы C (крепёж, кабельная продукция): СФИВ с укрупнённым интервалом (30–60 дней) и укрупнёнными заказами до тарной кратности.
- Неликвиды: ежеквартальная инвентаризация; позиции без движения более 12 месяцев — на решение комиссии (перепрофилирование, реализация, утилизация).
---
config:
look: handDrawn
theme: neutral
---
flowchart TD
A[Потребность производства<br>по государственному контракту] --> B{ABC-XYZ-анализ<br>номенклатуры}
B -->|AX| C[СФРЗ<br>непрерывный контроль]
B -->|AZ / BZ| D[Установленная<br>периодичность]
B -->|CX / CY| E[СФИВ<br>квартальный заказ]
B -->|CZ| F[Условная<br>периодичность]
C --> G[Расчёт q_опт, R, Z<br>формула Уилсона]
D --> G
E --> G
F --> G
G --> H[Проверка: площадь склада,<br>оборот, оборотные средства]
H --> I[Контроль исполнения государственного контракта<br>без дефицита и без неликвидов]
Связь с лабораторной работой
Материал лекции является теоретической основой лабораторной работы «Оптимизация запасов материалов методом EOQ» (семестр 1, выполняется в Excel; в семестре 2 результаты переносятся в Python).
| Этап ЛР | Теоретическая база лекции |
|---|---|
| Расчёт годового потребления материалов по историческим данным | Классификация запасов, суточное потребление $d = S / \text{раб. дни}$ |
| Определение параметров модели EOQ ($C_o$, $i$, $S$) | Структура издержек заказа и хранения; особенности промышленных предприятий (входной контроль, хранение с ограниченным доступом) |
| Расчёт $q_{опт}$, точки заказа $R$, страхового запаса $Z$ | Формула Уилсона; модификация с учётом времени поставки; детерминированный и статистический методы расчёта $Z$ |
| Построение графика $TC(q)$ в Excel | Таблица значений $TC(q)$; свойство равенства затрат на заказы и хранение в точке минимума |
| Анализ чувствительности модели | Пологость кривой $TC(q)$: отклонение $q$ на ±20% → рост затрат ~2%; округление до тарной кратности |
| Расчёт площади склада | Полезная и общая площадь; коэффициенты $K_{зап}$, $K_{ип}$ |
| Выбор системы регулирования (в связке с ЛР по ABC-XYZ) | Матрица «ABC-XYZ × система регулирования»; сравнение СФРЗ и СФИВ по среднему запасу |
Рекомендации по выполнению: параметры модели берите из своего варианта исходных данных (история поставок содержит стоимость и сроки — из них оцениваются $C_o$, $L$, $\Delta L$); результат оформляйте в виде таблицы параметров системы по каждой номенклатурной группе.
Ключевые выводы по лекции
- Классификация запасов по времени: максимальный, пороговый, текущий, гарантийный, неликвидный.
- Классификация по функциям: текущие, подготовительные, гарантийные, сезонные, рекламные, спекулятивные.
- Формула Уилсона (EOQ) определяет оптимальный размер заказа, минимизирующий совокупные затраты.
- Модификации EOQ: учёт времени выполнения заказа, учёт скидок за объём.
- СФРЗ — заказ при достижении точки заказа, размер постоянный.
- СФИВ — заказ через фиксированный интервал, размер переменный.
- Дополнительные системы регулирования: установленная и условная периодичность пополнения.
- Выбор системы регулирования зависит от стоимости, критичности и оборачиваемости товаров и опирается на матрицу ABC-XYZ: AX — СФРЗ, CX — СФИВ, CZ — условная периодичность, критичные позиции — установленная периодичность.
- Интервал между заказами $T = q_{опт} / d$ округляют до календарной нормы: кривая $TC(q)$ пологая вблизи минимума, поэтому отклонение $q$ на ±20% увеличивает затраты лишь на ~2%.
- Оборот склада $n_{об} = Q_{год} / Z_{ср}$ связывает управление запасами с эффективностью складского хозяйства; ускорение оборота высвобождает оборотные средства.
- Площадь склада рассчитывается в два этапа: полезная (через максимальный запас и площадь ячейки) и общая (через коэффициент использования площади 0,25–0,4).
- Страховой запас рассчитывается детерминированным ($Z = d \cdot \Delta L$) или статистическим ($Z_{стр} = t \cdot \sigma_d \cdot \sqrt{L}$) методом; на машиностроительных предприятиях приоритет — консервативный детерминированный расчёт.
- Специфика промышленных предприятий (государственные контракты, длинные циклы поставки электронных компонентов, входной контроль, хранение с ограниченным доступом) смещает параметры систем в сторону повышенных страховых запасов и раннего заказа.
Контрольные вопросы
- Назовите виды запасов по времени и дайте их характеристику.
- Выведите формулу Уилсона (EOQ) для расчёта оптимального размера заказа.
- Как рассчитывается точка заказа при учёте времени выполнения заказа?
- В чём различие между СФРЗ и СФИВ?
- Какие критерии используются для выбора системы регулирования запасов?
Рекомендуемая литература
Основная:
- Кораблев Р. А., Зеликов В. А., Анисимов В. А. Транспортно-складские комплексы. — 2016.
- Шадрина Н. И. Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010: учеб. пособие. — Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2016.
Дополнительная:
- Шумаев В. А. Основы логистики: учеб. пособие. — М.: Юридический институт МИИТ, 2016.
Полный каталог и содержание источников — в обзоре литературы.