Лекция 2.6. Прогнозирование в логистике: методы и точность

Содержание

• Лекция 2.6. Прогнозирование в логистике: методы и точность
  • Содержание
  • Сущность и проблемы прогнозирования
    • Роль прогноза в логистической системе
    • Основные проблемы прогнозирования в логистике
    • Горизонты прогнозирования
    • Самый распространённый способ — экстраполяция
  • Прямое и косвенное прогнозирование
    • Прямое прогнозирование
    • Косвенное прогнозирование
    • Сравнение подходов
  • Методы экспертных оценок
    • Суть экспертного подхода
    • Когда применяется
    • Метод Дельфи
    • Мозговой штурм и согласованность мнений
    • Сравнение экспертных методов
  • Формы прогноза
    • Точечный прогноз
    • Интервальный прогноз
    • Прогноз распределения вероятностей
    • Сравнение форм прогноза
  • Анализ временных рядов
    • Компоненты временного ряда
    • Показатели анализа динамики
    • Пример анализа динамики
    • Метод скользящей средней
    • Экспоненциальное сглаживание
    • Линейный тренд по методу наименьших квадратов
    • Сезонность: индексы и десезонализация
  • Казуальные методы (регрессия)
    • Суть казуального подхода
    • Модель линейной регрессии
    • Пример применения
    • Требования к факторам модели
  • Имитационное моделирование в прогнозировании
    • Суть метода
    • Сценарное прогнозирование на имитационной модели
  • Машинное обучение в прогнозировании
    • ARIMA и SARIMA
    • Prophet
    • LSTM
    • XGBoost
    • Сравнение ML-методов
    • Пример построения модели SARIMA в Python
    • Общая схема выбора метода прогнозирования
  • Оценка точности прогноза
    • Основные метрики
    • Пример расчёта метрик по шагам
    • Сравнение моделей на тестовой выборке
    • Интерпретация MAPE
    • Связь точности прогноза и страхового запаса
  • Применение на машиностроительном предприятии
    • Особенности прогнозирования на промышленном предприятии
    • Прогноз потребности в электронных компонентах для АО «Ракета»
  • Связь с лабораторной работой
  • Ключевые выводы по лекции
  • Контрольные вопросы
  • Рекомендуемая литература

Сущность и проблемы прогнозирования

Прогнозирование — процесс предсказания будущих значений показателей на основе анализа исторических данных и выявления закономерностей развития.

В логистике прогноз является входом для всех плановых решений: объёма закупок, уровня запасов, потребности в транспорте и складских мощностях, численности персонала. Ошибка прогноза мультиплицируется по всей цепи поставок — от закупки сырья до отгрузки готовой продукции.

Роль прогноза в логистической системе

Основные проблемы прогнозирования в логистике

Горизонты прогнозирования

Правило: чем короче горизонт, тем выше достижимая точность. Краткосрочный прогноз на месяц обычно в 2–3 раза точнее годового, поскольку случайные отклонения успевают компенсировать друг друга, а структура закономерностей не успевает измениться.

Самый распространённый способ — экстраполяция

Принцип: Распространение тенденций, сложившихся в прошлом, на будущее. Метод предполагает, что текущие закономерности сохранятся в ближайшей перспективе.

Пример. Прогнозирование спроса на мороженое:

• Анализ продаж за 3 года показывает рост спроса на 25% в июне–августе.
• На основе экстраполяции компания увеличивает закупки на 20% перед летним сезоном.
• Фактический спрос вырос на 22% — ошибка прогноза = 3%.

Ограничение экстраполяции: метод работает только при сохранении структуры ряда. При структурных сдвигах (пандемия, санкции, изменение законодательства) экстраполяция даёт систематическую ошибку, и её необходимо дополнять экспертной корректировкой.

Прямое и косвенное прогнозирование

Прямое прогнозирование

Определение: Определение будущих значений самой прогнозируемой величины без привлечения дополнительных факторов.

Примеры:

• Прогноз цен на нефть на основе исторических котировок.
• Прогноз объёма продаж компании по данным за предыдущие периоды.
• Прогноз тарифов на грузоперевозки на основе динамики прошлых лет.

Косвенное прогнозирование

Определение: Основывается на знании зависимости прогнозируемой величины от базового фактора. Сначала прогнозируется фактор, затем — целевая величина.

Пример 1. Прогноз грузопотока в новом жилом районе:

• Базовый фактор: количество зарегистрированных жителей.
• Зависимость: на 1000 жителей приходится ~15 тонн грузопотока в месяц.
• Прогноз населения на год вперёд: +5000 человек.
• Прогноз грузопотока: 5 × 15 = 75 тонн/месяц дополнительно.

Пример 2. Прогноз объёма перевозок по Северному морскому пути:

• Базовый фактор: количество судов, вводимых в эксплуатацию.
• Зависимость: 1 новое судно = +50 тыс. тонн грузооборота в год.
• Прогноз ввода судов: 8 единиц.
• Прогноз грузооборота: +400 тыс. тонн.

Сравнение подходов

Методы экспертных оценок

Суть экспертного подхода

Основывается на субъективной оценке текущего момента и перспектив развития специалистами (экспертами) в отрасли. Экспертные методы формализуют интуицию и опыт специалистов, превращая их в количественные оценки.

Когда применяется

• Отсутствуют исторические данные (новый рынок, новый продукт).
• Невозможно получить информацию путём измерения (политические риски).
• Происходят резкие структурные изменения рынка (пандемия, санкции).
• Необходимо учесть факторы, не имеющие количественного выражения.

Важно: экспертные оценки дополняют количественные методы, но не заменяют их. Оптимальный подход — комбинация статистических моделей и экспертной корректировки.

Метод Дельфи

• Анонимный опрос экспертов (исключает давление авторитетов).
• Итеративное уточнение оценок (3–4 раунда).
• После каждого раунда участники видят обобщённые оценки группы и могут скорректировать свою.
• Результат — консенсусный прогноз с оценкой разброса мнений.

Пример. Оценка грузопотоков в Арктике:

• Компания планирует запустить логистический хаб в Мурманске.
• Исторических данных по региону недостаточно.
• Привлечены 12 экспертов: логисты, экономисты, представители портов.
• Метод Дельфи: 3 раунда опроса → консенсусный прогноз грузопотока = 120 тыс. тонн в год.

Мозговой штурм и согласованность мнений

Мозговой штурм:

• Генерация идей группой специалистов.
• Запись всех предложений без критики на первом этапе.
• Последующая оценка и отбор.

Оценка согласованности мнений:

• Выявление консенсуса между экспертами.
• Расчёт коэффициента конкордации (согласованности рангов).
• При низкой согласованности — дополнительный раунд обсуждения.

Пример. Прогноз влияния новых таможенных правил:

• Вводится обязательная электронная декларация с 01.01.2025.
• Эксперты оценивают увеличение времени прохождения таможни на 4–8 часов.
• Корректировка графиков поставок: добавление 1 дня резерва.

Сравнение экспертных методов

Формы прогноза

Точечный прогноз

Определение: Прогноз конкретной цифры без указания границ погрешности.

Пример: «Объём продаж в 2025 году составит 150 млн руб.»

Недостаток: Не учитывает неопределённость; на практике фактическое значение редко совпадает с прогнозом точно.

Интервальный прогноз

Определение: Установление границ, внутри которых будет находиться прогнозируемое значение с заданным уровнем значимости (обычно 95%).

Пример: «Объём продаж в 2025 году составит от 142 до 158 млн руб. с вероятностью 95%»

Преимущество: Позволяет оценить риски и подготовить сценарные планы. Ширина интервала напрямую связана с ошибкой модели: при нормальном распределении ошибок 95%-интервал ≈ прогноз ± 1,96σ.

Прогноз распределения вероятностей

Определение: Определение вероятности попадания фактического значения в одну из нескольких групп (пессимистичный, базовый, оптимистичный сценарии).

Пример. Прогноз спроса на новую модель смартфона:

• Пессимистичный сценарий (20% вероятность): 50 тыс. шт.
• Базовый сценарий (60% вероятность): 85 тыс. шт.
• Оптимистичный сценарий (20% вероятность): 120 тыс. шт.

Ожидаемое значение: $E = 0{,}2 \cdot 50 + 0{,}6 \cdot 85 + 0{,}2 \cdot 120 = 10 + 51 + 24 = 85$ тыс. шт.

Сравнение форм прогноза

Рекомендация: для ответственных решений (инвестиции в складскую инфраструктуру, закупка автопарка, государственный контракт (44-ФЗ)) использовать интервальный или вероятностный прогноз.

Анализ временных рядов

Временной ряд — численные значения показателя, расположенные в хронологическом порядке за последовательные интервалы или моменты времени.

Компоненты временного ряда

Модели разложения ряда:

• Аддитивная: $Y_t = T_t + S_t + C_t + \varepsilon_t$ — амплитуда колебаний постоянна во времени.
• Мультипликативная: $Y_t = T_t \cdot S_t \cdot C_t \cdot \varepsilon_t$ — амплитуда растёт вместе с уровнем ряда (типично для растущих продаж).

Показатели анализа динамики

Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное значение 1% прироста:

Пример анализа динамики

Данные продаж логистической компании (тыс. руб.):

Вывод: Устойчивый рост продаж с ускорением в апреле–мае (сезонный пик).

Метод скользящей средней

Простая скользящая средняя MA(k) сглаживает случайные колебания, усредняя k последних наблюдений:

Прогноз на следующий период: $\hat{Y}_{t+1} = MA_t(k)$.

Пример. Ряд потребления электронных компонентов за последние месяцы: …, 240, 225, 250, 230, 260.

Выбор k: большое k — сильное сглаживание, но запаздывание при тренде; малое k — быстрая реакция, но шум. Для рядов с трендом скользящая средняя систематически отстаёт от факта.

Экспоненциальное сглаживание

Простое экспоненциальное сглаживание рекурсивно обновляет прогноз, придавая больший вес последним наблюдениям:

где $\alpha$ — параметр сглаживания.

Пример. Пусть $F_1 = 182$ (первое наблюдение), $\alpha = 0{,}3$, факт $Y_1 = 182$:

• $F_2 = 182 + 0{,}3 \cdot (182 - 182) = 182{,}0$
• $F_3 = 182 + 0{,}3 \cdot (190 - 182) = 184{,}4$
• $F_4 = 184{,}4 + 0{,}3 \cdot (178 - 184{,}4) = 182{,}5$
• и так далее.

Выбор α: при α → 1 модель близка к наивной (прогноз = последнее значение), при α → 0 — к среднему за весь период. Типичные значения: 0,1–0,3 для стабильных рядов, 0,3–0,5 для быстро меняющихся. Модификации — сглаживание с трендом (Холта) и с сезонностью (Холта–Уинтерса).

Линейный тренд по методу наименьших квадратов

Линейная трендовая модель $Y_t = b_0 + b_1 t$ оценивается по МНК:

Полный расчётный пример. Ряд месячного потребления электронных компонентов на предприятии (24 наблюдения) с трендом и сезонностью:

Шаг 1. Средние значения: $\bar{t} = 12{,}5$; $\bar{Y} = 220{,}7$ шт.

Шаг 2. Коэффициенты тренда (по МНК): $b_1 = 2{,}61$; $b_0 = 220{,}7 - 2{,}61 \cdot 12{,}5 = 187{,}98$.

Трендовая модель: $\hat{Y}_t = 187{,}98 + 2{,}61 t$.

Шаг 3. Прогноз на следующие 3 месяца (без учёта сезонности):

• t = 25: $\hat{Y} = 187{,}98 + 2{,}61 \cdot 25 = 253{,}2$ шт.
• t = 26: $\hat{Y} = 187{,}98 + 2{,}61 \cdot 26 = 255{,}8$ шт.
• t = 27: $\hat{Y} = 187{,}98 + 2{,}61 \cdot 27 = 258{,}4$ шт.

Интерпретация $b_1$: потребление электронных компонентов растёт в среднем на 2,6 шт./мес.

Сезонность: индексы и десезонализация

Шаг 1. Индексы сезонности — среднее значение месяца за полные годы, делённое на общее среднее:

Вывод: декабрьский пик (индекс 1,183) связан с закрытием годовых планов по государственным контрактам, весенний провал (март, 0,838) — с межбюджетным периодом.

Шаг 2. Сезонно-скорректированный прогноз — тренд умножается на индекс месяца:

Шаг 3. Десезонализация фактических данных для выявления «чистого» тренда: $Y_{десез} = Y_t / S_t$. Например, факт 250 шт. в декабре: $250 / 1{,}183 = 211{,}3$ — это ниже среднего уровня ряда, т. е. декабрьский «пик» объясняется только сезонностью.

Казуальные методы (регрессия)

Суть казуального подхода

Построение модели поведения экономического объекта на основе причинно-следственных связей между прогнозируемой величиной и факторами-драйверами. В отличие от временных рядов, казуальные модели объясняют, почему меняется показатель, и позволяют прогнозировать последствия управляющих воздействий.

Модель линейной регрессии

Где:

• $Y$ — прогнозируемая величина;
• $X_i$ — факторы-драйверы;
• $b_0$ — свободный член (базовый уровень при нулевых факторах);
• $b_i$ — коэффициенты модели (влияние каждого фактора).

Пример применения

Прогноз грузоперевозок:

Результаты моделирования:

• $b_1 = 0{,}8$ (рост ВВП на 1% → рост перевозок на 0,8%);
• $b_2 = 0{,}6$ (рост промпроизводства на 1% → рост перевозок на 0,6%);
• $b_3 = -0{,}3$ (рост цен на топливо на 1% → снижение перевозок на 0,3%).

Пример прогноза спроса на бытовую технику в регионе:

• Факторы: $X_1$ = средний доход населения (тыс. руб.), $X_2$ = количество магазинов электроники (шт.).
• Уравнение регрессии: $Y = -50 + 2{,}5 X_1 + 8 X_2$.
• Прогноз на следующий год: $X_1 = 65$ тыс. руб., $X_2 = 120$ магазинов.
• $Y = -50 + 2{,}5 \cdot 65 + 8 \cdot 120 = -50 + 162{,}5 + 960 = 1072{,}5$ тыс. шт.

Требования к факторам модели

Важно: выбор факторов требует глубокого экономического анализа, а не только статистической значимости. Ошибочный выбор факторов приводит к некорректным прогнозам: модель может «подогнаться» под исторические данные (переобучение) и потерять предсказательную силу.

Имитационное моделирование в прогнозировании

Суть метода

Имитационное моделирование — метод прогнозирования, при котором создаётся компьютерная модель реальной логистической системы для проведения экспериментов в виртуальной среде (подробно — Мицель, Грибанова; см. также лекцию 2.5).

Преимущества:

• Детальный учёт структуры и технологии логистической системы.
• Прогнозирование с учётом случайных факторов (поломки оборудования, задержки поставок).
• Проведение «что, если»-анализа без риска для реальной операционной деятельности.
• Визуализация процессов и выявление «узких мест».

Области применения:

• Оптимизация складских операций (размещение зон хранения, количество погрузчиков).
• Планирование транспортных потоков (количество рейсов, тип подвижного состава).
• Анализ пропускной способности терминалов и узлов.
• Оценка влияния срывов поставок на устойчивость цепи.

Сценарное прогнозирование на имитационной модели

Имитационная модель — инструмент вероятностного прогноза: результат — не одно число, а распределение исходов по множеству прогонов (метод Монте-Карло).

Пример. Моделирование работы распределительного центра:

• Модель включает: 12 зон хранения, 8 погрузчиков, 40 операторов комплектации, 15 отгрузочных рамп.
• Имитация пиковой нагрузки («чёрная пятница»): +300% заказов за 4 часа.
• Результаты:
  • Текущая конфигурация: простои на отгрузке 45 минут, 12% заказов не успевают на вечернюю доставку.
  • Оптимизированный сценарий (+2 погрузчика, +10 операторов): простои сокращены до 8 минут, 99% заказов отгружены вовремя.
• Экономический эффект: дополнительные затраты на персонал окупаются за 3 месяца за счёт снижения штрафов за просрочку.

Типовая схема эксперимента: задать распределения входных случайных величин (интенсивность заявок, время обработки, время поставки) → прогнать N реализаций (1000+) → построить распределение выходного показателя → выбрать решение по квантилям (например, мощность, обеспечивающую выполнение плана в 95% сценариев).

Машинное обучение в прогнозировании

ARIMA и SARIMA

ARIMA(p, d, q) — авторегрессионная интегрированная скользящая средняя:

• AR(p) — текущее значение зависит от p предыдущих (авторегрессия);
• I(d) — ряд приводится к стационарному d-кратным дифференцированием;
• MA(q) — ошибка зависит от q предыдущих случайных возмущений (скользящее среднее ошибок).

SARIMA(p, d, q)(P, D, Q, s) добавляет сезонные компоненты с периодом s (для месячных данных s = 12). Подбор порядков — по автокорреляционной (ACF) и частичной автокорреляционной (PACF) функциям или автоматическим поиском (auto_arima) по информационным критериям AIC/BIC.

Prophet

Аддитивная модель (разработка Meta): $y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + \varepsilon_t$, где g — кусочно-линейный или логистический тренд с точками изменения, s — ряд Фурье для сезонности, h — эффекты праздников и событий. Устойчива к пропускам и выбросам, настраивается без глубоких знаний статистики.

LSTM

Рекуррентная нейронная сеть с долгой краткосрочной памятью: удерживает зависимости на больших горизонтах благодаря вентилям (забвения, входа, выхода). Требует много данных и тщательной настройки, работает как «чёрный ящик».

XGBoost

Градиентный бустинг на решающих деревьях: каждое следующее дерево исправляет ошибки предыдущих. Для прогнозирования временных рядов ряд преобразуется в таблицу признаков (лаги, скользящие статистики, календарные признаки). Лидер по точности на табличных данных, умеренно интерпретируем (важности признаков).

Сравнение ML-методов

Пример построения модели SARIMA в Python

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
import math

# Ряд месячного потребления электронных компонентов (24 наблюдения)
data = [182, 190, 178, 205, 212, 198, 220, 215, 230, 225, 240, 250,
        195, 205, 192, 222, 230, 214, 238, 232, 248, 243, 260, 272]
ts = pd.Series(data, index=pd.date_range("2023-01", periods=24, freq="MS"))

# Разделение на обучающую и тестовую выборки (последние 6 месяцев)
train, test = ts[:-6], ts[-6:]

# Модель SARIMA(1,0,0)(1,1,0)[12]: AR(1) + сезонное дифференцирование
model = SARIMAX(train, order=(1, 0, 0),
                seasonal_order=(1, 1, 0, 12))
result = model.fit()

# Прогноз на тестовый период + доверительные интервалы
forecast = result.get_forecast(steps=6)
pred = forecast.predicted_mean
ci = forecast.conf_int(alpha=0.05)   # 95%-й интервал

# Метрики точности
mae = mean_absolute_error(test, pred)
rmse = math.sqrt(((test - pred) ** 2).mean())
mape = (abs((test - pred) / test)).mean() * 100
print(f"MAE={mae:.2f}  RMSE={rmse:.2f}  MAPE={mape:.2f}%")

# Прогноз на следующие 3 месяца с визуализацией
future = result.get_forecast(steps=3)
future.predicted_mean.plot()

Общая схема выбора метода прогнозирования

---
config:
  look: handDrawn
  theme: neutral
---
flowchart TD
    A{Есть исторические данные?} -->|нет| B[Экспертные методы<br/>Дельфи, мозговой штурм]
    A -->|да| C{Длина ряда}
    C -->|меньше 30 наблюдений| D[Скользящая средняя,<br/>экспоненциальное сглаживание]
    C -->|30-100| E{Есть сезонность<br/>и внешние факторы?}
    C -->|более 1000| F[LSTM, XGBoost<br/>с внешними признаками]
    E -->|только сезонность| G[SARIMA, Prophet]
    E -->|много факторов| H[Регрессия, XGBoost]
    D --> I[Оценка точности<br/>MAE, RMSE, MAPE]
    G --> I
    H --> I
    F --> I
    B --> I
    I --> J{MAPE в норме<br/>для группы ABC?}
    J -->|да| K[Прогноз в планирование<br/>запасов и закупок]
    J -->|нет| L[Смена метода /<br/>больше данных]
    L --> C

Оценка точности прогноза

Основные метрики

Пусть $y_i$ — фактические значения, $\hat{y}_i$ — прогнозные, $n$ — число наблюдений проверочного периода.

MAE (Mean Absolute Error) — средняя абсолютная ошибка:

Измеряется в единицах показателя; интерпретируется как «среднее отклонение прогноза от факта».

RMSE (Root Mean Square Error) — среднеквадратичная ошибка:

Штрафует крупные ошибки сильнее, чем MAE (квадратично). Если RMSE ≫ MAE — ошибки распределены неравномерно: есть редкие, но крупные промахи.

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) — средняя абсолютная процентная ошибка:

Относительная метрика — позволяет сравнивать точность прогнозов разных по масштабу показателей и номенклатурных позиций.

Пример расчёта метрик по шагам

Данные (потребление электронных компонентов, шт.):

Шаг 1. MAE:

Прогноз в среднем отклоняется от факта на 7,8 шт.

Шаг 2. RMSE:

RMSE больше MAE (8,23 > 7,8) — есть период с повышенной ошибкой (период 5, e = 11).

Шаг 3. MAPE:

Вывод: отличная точность прогноза (MAPE = 3,2% ≤ 10%, категория A).

Проверка расчётов в Python:

import math

fact = [240, 225, 250, 230, 260]
pred = [232, 228, 241, 238, 249]

n = len(fact)
mae = sum(abs(f - p) for f, p in zip(fact, pred)) / n
rmse = math.sqrt(sum((f - p) ** 2 for f, p in zip(fact, pred)) / n)
mape = 100 * sum(abs((f - p) / f) for f, p in zip(fact, pred)) / n

print(f"MAE={mae:.2f}  RMSE={rmse:.2f}  MAPE={mape:.2f}%")
# MAE=7.80  RMSE=8.23  MAPE=3.20%

Сравнение моделей на тестовой выборке

Условия: обучающая выборка — 18 месяцев ряда электронных компонентов из примера выше, тестовая — последние 6 месяцев (факт: 238, 232, 248, 243, 260, 272 шт.).

Выводы:

1. Трендовая модель точнее скользящей средней в 1,7 раза (по MAE): MA(3) систематически отстаёт от растущего ряда.
2. Наивный прогноз («завтра = сегодня») оказался лучше MA(3) — классический признак ряда с трендом, где сглаживание вносит запаздывание.
3. Любую модель обязательно сравнивают с наивным прогнозом: если модель не превосходит наивную, её сложность не оправдана.

Интерпретация MAPE

Дифференцированные нормативы по группам ABC-анализа (связь с лекцией 1.6):

Ограничения MAPE: не определён при $y_i = 0$; асимметричен (штрафует занижение прогноза сильнее, чем завышение). Альтернативы: WAPE (взвешенная по объёму), MASE (относительно наивного прогноза).

Связь точности прогноза и страхового запаса

Точность прогноза напрямую конвертируется в уровень запасов. Страховой запас при нормальном распределении ошибки прогноза:

где $z$ — квантиль нормального распределения (для 95% уровня обслуживания $z = 1{,}65$), $\sigma_{ош}$ — стандартная ошибка прогноза (≈ RMSE модели).

Экономический смысл: переход от MA(3) к SARIMA снижает страховой запас на ~57%. При цене хранения электронных компонентов 100 руб./шт. в год и среднем цикле пополнения 1 месяц экономия на хранении составляет: $(26{,}3 - 11{,}2) \cdot 100 / 12 \approx 126$ руб. на позицию в месяц; при номенклатуре 500 позиций группы A — ~63 тыс. руб./мес., плюс высвобождение оборотных средств.

Применение на машиностроительном предприятии

Прогнозирование на машиностроительном предприятии, выполняющем государственные контракты (кейс курса — АО «Ракета», см. лекцию 1.1), имеет принципиальные отличия от коммерческого сектора.

Особенности прогнозирования на промышленном предприятии

Прогноз потребности в электронных компонентах для АО «Ракета»

Постановка: спрогнозировать месячную потребность в микросхеме операционной (позиция группы AX из лекции 1.3) на I квартал следующего года для планирования закупок.

Шаг 1. Декомпозиция спроса. Потребность производства = выпуск составных частей промышленных агрегатов × норма расхода комплектующих по спецификации. Ряд consumption формируется из плана государственного контракта (детерминированная часть) и истории ремонтов/брака (стохастическая часть).

Шаг 2. Построение модели. Для 24-месячного ряда применяем тренд-сезонную модель из примера выше:

Шаг 3. Прогноз с доверительным интервалом (I квартал, t = 25–27):

Шаг 4. Увязка с точкой заказа. Поскольку L = 90 дней (3 месяца), заказ на январь размещается в октябре текущего года — прогноз должен быть готов не позднее сентября. Это определяет горизонт опережения прогнозирования: $H = L + T_{закупки} + T_{входного\ контроля}$.

Шаг 5. Экспертная корректировка. План государственного контракта следующего года может быть пересмотрен — прогнозы корректируются на величину подтверждённого изменения выпуска составных частей промышленных агрегатов (косвенное прогнозирование: фактор-драйвер — объём выпуска).

Связь с лабораторной работой

Материал лекции является теоретической основой лабораторной работы «Прогнозирование спроса методами временных рядов» (семестр 2, выполняется в Python: statsmodels, matplotlib).

Рекомендации по выполнению:

1. Разделите ряд на обучающую (первые 70–80%) и тестовую (последние 20–30%) выборки — метрики считайте только на тестовой.
2. Обязательно сравните SARIMA с линейным трендом и наивным прогнозом; результат оформите таблицей MAE/RMSE/MAPE.
3. Проверьте MAPE по нормативам ABC-групп вашего варианта (A ≤ 10%, B ≤ 20%, C ≤ 30–40%).
4. Пересчитайте страховой запас по формуле $Z = 1{,}65 \cdot RMSE$ и сравните с запасом из ЛР семестра 1 (EOQ) — это покажет экономический эффект повышения точности прогноза.

Типовые ошибки при выполнении ЛР:

• Расчёт метрик на обучающей выборке (занижение ошибки).
• Подбор порядка SARIMA «на глаз» вместо AIC/BIC.
• Игнорирование сезонности при её наличии (остатки модели автокоррелированы).
• Сравнение моделей по одной метрике (MAPE) без RMSE.

Ключевые выводы по лекции

1. Прогнозирование — предсказание будущих значений на основе исторических данных; прогноз является входом для всех плановых логистических решений.
2. Горизонты прогнозирования: краткосрочный (до 3 мес.), среднесрочный (до 2 лет), долгосрочный (более 2 лет); чем короче горизонт, тем выше точность.
3. Прямое прогнозирование использует историю целевого показателя, косвенное — факторы-драйверы.
4. Методы экспертных оценок (Дельфи, мозговой штурм) применяются при отсутствии данных и структурных сдвигах.
5. Формы прогноза: точечный (одно число), интервальный (диапазон), вероятностный (распределение).
6. Временной ряд включает компоненты: тренд, сезонность, цикл, случайная составляющая; базовые методы — скользящая средняя, экспоненциальное сглаживание, линейный тренд МНК, сезонные индексы.
7. Казуальные методы строятся на причинно-следственных связях (регрессия); факторы должны иметь экономический смысл и быть статистически значимыми.
8. Имитационное моделирование даёт вероятностный прогноз через множество сценарных прогонов.
9. Машинное обучение: ARIMA/SARIMA (автокорреляция и сезонность), Prophet (тренд + праздники), LSTM (длинные ряды), XGBoost (табличные данные с факторами).
10. Оценка точности: MAE, RMSE, MAPE; нормативы по группам ABC: A ≤ 10%, B ≤ 20%, C ≤ 30–40%; любая модель сравнивается с наивным прогнозом.
11. Точность прогноза конвертируется в запасы: $Z = z \cdot \sigma_{ош}$; снижение RMSE на 40% сокращает страховой запас пропорционально.

Контрольные вопросы

1. Какие основные проблемы прогнозирования в логистике вы знаете?
2. В чём различие между прямым и косвенным прогнозированием?
3. Когда применяются методы экспертных оценок?
4. Какие формы прогноза существуют?
5. Какие компоненты включает временной ряд?

Рекомендуемая литература

Основная:

1. Романюк П. В. Модели прогнозирования спроса в логистике: машинное обучение. — 2024.
2. Методы машинного обучения в прогнозировании спроса. — 2024.

Дополнительная:

1. Мицель А. А., Грибанова Е. Б. Имитационное моделирование экономических процессов в Excel. — Томск, 2019.

Полный каталог и содержание источников — в обзоре литературы.